De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Pythagoresche tripels

Beste,
Ik zit al een enige tijd vast met het volgende integraal:
integraal van: u/(√(u²+5))
Het uiteindelijke oplossing moet √(u²+5) zijn.

Antwoord

Misschien herken je de afgeleide van de wortelfunctie in je functievoorschrift. Althans de noemer doet wel denken aan:

$
\eqalign{f(x) = \sqrt x \Rightarrow f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt x }}}
$

Dat betekent meestal dat de substitutiemethode wel 's heel handig zou kunnen zijn.

Dat wordt dan:

$
\eqalign{\int {\frac{u}
{{\sqrt {u^2 + 5} }}} \,du = \int {\frac{1}
{{2\sqrt {u^2 + 5} }} \cdot 2u} \,du}
$

Nu is die $2u$ precies de afgeleide van het deel onder het wortelteken:

$
\eqalign{\int {\frac{u}
{{\sqrt {u^2 + 5} }}} \,du = \int {\frac{1}
{{2\sqrt {u^2 + 5} }} \cdot 2u} \,du = \int {\frac{1}
{{2\sqrt {u^2 + 5} }} \cdot d(u^2 + 5)} \,}
$

Substitueer nu $u^2+5$ door $t$ en je bent er al bijna.
Zou dat lukken? Anders maar even vragen!

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Praktische opdrachten
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	20-5-2024